Løs sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Løs for q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{q+2} opphøyd i 2 og få q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3q+7} opphøyd i 2 og få 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Trekk fra q+3 fra begge sider av ligningen.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Du finner den motsatte av q+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombiner 3q og -q for å få 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Trekk fra 3 fra 7 for å få 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{q+2} opphøyd i 2 og få q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Trekk fra 4q^{2} fra begge sider.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Trekk fra 16q fra begge sider.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombiner 4q og -16q for å få -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 8 for å få -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Del begge sidene på 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -q^{2}+aq+bq-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -q^{2}-3q-2 som \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktor ut q i den første og 2 i den andre gruppen.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -q-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -q-1=0 og q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Erstatt -1 med q i ligningen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Forenkle. Verdien q=-1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -2 med q i ligningen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Forenkle. Verdien q=-2 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger på \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$