Løs sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Løs for n

$$n=7$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{n+18} opphøyd i 2 og få n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(n-2\right)^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Legg til 4n på begge sider.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Kombiner n og 4n for å få 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 18 for å få 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -n^{2}+an+bn+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=7 b=-2$$

Skriv om -n^{2}+5n+14 som \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Faktor ut -n i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-7=0 og -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Erstatt 7 med n i ligningen \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Forenkle. Verdien n=7 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt -2 med n i ligningen \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Forenkle. Verdien n=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$4=-4$$

Ligningen \sqrt{n+18}=n-2 har en unik løsning.

$$n=7$$