Løs sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Løs for a

$$a=8$$

$$a=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a-4} opphøyd i 2 og få a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2a-7} opphøyd i 2 og få 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Trekk fra a-3 fra begge sider av ligningen.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Du finner den motsatte av a-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombiner 2a og -a for å få a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Legg sammen -7 og 3 for å få -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a-4} opphøyd i 2 og få a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Legg til 8a på begge sider.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombiner 4a og 8a for å få 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra -16 for å få -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -a^{2}+aa+ba-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=8 b=4$$

Skriv om -a^{2}+12a-32 som \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktor ut -a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-8=0 og -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Erstatt 8 med a i ligningen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Forenkle. Verdien a=8 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt 4 med a i ligningen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Forenkle. Verdien a=4 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger på \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$