Løs sqrt{a^2-b^2}=a-b

$$\sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } = a - b$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }arg(a)<\pi \end{matrix}\right,$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a^{2}-b^{2}} opphøyd i 2 og få a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

Trekk fra b^{2} fra begge sider.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -b^{2} for å få -2b^{2}.

$$-2ab=-2b^{2}$$

Eliminer -2 på begge sider.

$$ab=b^{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$ba=b^{2}$$

Del begge sidene på b.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

Hvis du deler på b, gjør du om gangingen med b.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

Del b^{2} på b.

$$a=b$$

Erstatt b med a i ligningen \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

Forenkle. Verdien a=b tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b har en unik løsning.

$$a=b$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=b\text{, }&b\neq 0\\a\geq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a^{2}-b^{2}} opphøyd i 2 og få a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

Trekk fra b^{2} fra begge sider.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -b^{2} for å få -2b^{2}.

$$-2ab=-2b^{2}$$

Eliminer -2 på begge sider.

$$ab=b^{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$ba=b^{2}$$

Del begge sidene på b.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

Hvis du deler på b, gjør du om gangingen med b.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

Del b^{2} på b.

$$a=b$$

Erstatt b med a i ligningen \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

Forenkle. Verdien a=b tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b har en unik løsning.

$$a=b$$

Løs for b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&arg(a)<\pi \end{matrix}\right,$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&a\geq 0\end{matrix}\right,$$