Løs sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a^{2}-4a+20} opphøyd i 2 og få a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a} opphøyd i 2 og få a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Trekk fra a fra begge sider.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombiner -4a og -a for å få -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Legg sammen 25 og -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Ta kvadratroten av -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{55} fra 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Erstatt \frac{5+\sqrt{55}i}{2} med a i ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Forenkle. Verdien a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} med a i ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Forenkle. Verdien a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger på \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$