Løs sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Løs for p

$$p=9$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Regn ut \sqrt{90-p} opphøyd i 2 og få 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Trekk fra p^{2} fra begge sider.

$$90-p-p^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-p^{2}-p+90=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -p^{2}+ap+bp+90. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=9 b=-10$$

Skriv om -p^{2}-p+90 som \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Faktor ut p i den første og 10 i den andre gruppen.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -p+9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -p+9=0 og p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

Erstatt 9 med p i ligningen \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Forenkle. Verdien p=9 tilfredsstiller ligningen.

$$9=9$$

Erstatt -10 med p i ligningen \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Forenkle. Verdien p=-10 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$10=-10$$

Ligningen \sqrt{90-p}=p har en unik løsning.

$$p=9$$