Løs sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Løs for y

$$y=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{y+9} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{9y+1} opphøyd i 2 og få 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y+9} opphøyd i 2 og få y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Legg sammen 16 og 9 for å få 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Trekk fra 25+y fra begge sider av ligningen.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Du finner den motsatte av 25+y ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Trekk fra 25 fra 1 for å få -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Kombiner 9y og -y for å få 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Utvid \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y+9} opphøyd i 2 og få y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 64 med y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Trekk fra 64y fra begge sider.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Kombiner -384y og -64y for å få -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Trekk fra 576 fra begge sider.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Trekk fra 576 fra 576 for å få 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Faktoriser ut y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Erstatt 0 med y i ligningen \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Forenkle. Verdien y=0 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2=4$$

Erstatt 7 med y i ligningen \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Forenkle. Verdien y=7 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 har en unik løsning.

$$y=7$$