Løs sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{9x+55} opphøyd i 2 og få 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+5\right)^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Kombiner 9x og -10x for å få -x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 55 for å få 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+30=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-x+30 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+5=0 og x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$10=10$$

Erstatt -6 med x i ligningen \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Forenkle. Verdien x=-6 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$1=-1$$

Ligningen \sqrt{9x+55}=x+5 har en unik løsning.

$$x=5$$