Løs sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Evaluer

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Løsningstrinn

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2\sqrt{2} med \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$4+2\sqrt{2}$$