Løs sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$10$$

Løsningstrinn

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Uttrykk 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Uttrykk \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Del \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} på \frac{\sqrt{2}}{2} ved å multiplisere \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multipliser 15 med 2 for å få 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multipliser 30 med 2 for å få 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$\frac{60}{6}$$

Del 60 på 6 for å få 10.

$$10$$

Faktoriser

$$2\times 5$$