Løs sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningstrinn

Trekk fra -7 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Legg sammen -20 og 7 for å få -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7x-21} opphøyd i 2 og få 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Legg til 52x på begge sider.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombiner 7x og 52x for å få 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Trekk fra 169 fra begge sider.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Trekk fra 169 fra -21 for å få -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx-190. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Løsningen er paret som gir Summer 59.

$$a=40 b=19$$

Skriv om -4x^{2}+59x-190 som \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -19 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+10=0 og 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Erstatt 10 med x i ligningen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Forenkle. Verdien x=10 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt \frac{19}{4} med x i ligningen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Forenkle. Verdien x=\frac{19}{4} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ligningen \sqrt{7x-21}=2x-13 har en unik løsning.

$$x=10$$