Løs sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7x+67} opphøyd i 2 og få 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Kombiner 7x og -20x for å få -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 67 for å få 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx+42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=8 b=-21$$

Skriv om -4x^{2}-13x+42 som \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Faktor ut 4x i den første og 21 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$9=9$$

Erstatt -\frac{21}{4} med x i ligningen \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{21}{4} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ligningen \sqrt{7x+67}=2x+5 har en unik løsning.

$$x=2$$