Løs sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7x+2} opphøyd i 2 og få 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=8 b=-1$$

Skriv om -4x^{2}+7x+2 som \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut 4x i -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Forenkle. Verdien x=2 oppfyller ikke formelen.

$$8=0$$

Erstatt -\frac{1}{4} med x i ligningen \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{1}{4} tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{7x+2}=-2x har en unik løsning.

$$x=-\frac{1}{4}$$