Løs sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Løs for x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{5x+4} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{6x-1} opphøyd i 2 og få 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+4} opphøyd i 2 og få 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Legg sammen 81 og 4 for å få 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Trekk fra 85+5x fra begge sider av ligningen.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Du finner den motsatte av 85+5x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Trekk fra 85 fra -1 for å få -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kombiner 6x og -5x for å få x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utvid \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Regn ut 18 opphøyd i 2 og få 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+4} opphøyd i 2 og få 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 324 med 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Trekk fra 1620x fra begge sider.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kombiner -172x og -1620x for å få -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Trekk fra 1296 fra begge sider.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Trekk fra 1296 fra 7396 for å få 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1792 for b og 6100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kvadrer -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Legg sammen 3211264 og -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Det motsatte av -1792 er 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1792 og 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Del 1792+36\sqrt{2459} på 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} når ± er minus. Trekk fra 36\sqrt{2459} fra 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Del 1792-36\sqrt{2459} på 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Erstatt 18\sqrt{2459}+896 med x i ligningen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Forenkle. Verdien x=18\sqrt{2459}+896 tilfredsstiller ligningen.

$$9=9$$

Erstatt 896-18\sqrt{2459} med x i ligningen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Forenkle. Verdien x=896-18\sqrt{2459} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Erstatt 18\sqrt{2459}+896 med x i ligningen \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Forenkle. Verdien x=18\sqrt{2459}+896 tilfredsstiller ligningen.

$$9=9$$

Ligningen \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 har en unik løsning.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$