Løs sqrt{6+5x}=x

$$\sqrt { 6 + 5 x } = x$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{6+5x}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{6+5x} opphøyd i 2 og få 6+5x.

$$6+5x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+5x+6 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Erstatt 6 med x i ligningen \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\times 6}=6$$

Forenkle. Verdien x=6 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt -1 med x i ligningen \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\left(-1\right)}=-1$$

Forenkle. Verdien x=-1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$1=-1$$

Ligningen \sqrt{5x+6}=x har en unik løsning.

$$x=6$$