Løs sqrt{5x^2-6x-4}=2(x-1)

$$\sqrt { 5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 } = 2 ( x - 1 )$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{5x^{2}-6x-4}\right)^{2}=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x^{2}-6x-4} opphøyd i 2 og få 5x^{2}-6x-4.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2\left(x-1\right)\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$5x^{2}-6x-4=\left(2x-2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-2\right)^{2}.

$$5x^{2}-6x-4=4x^{2}-8x+4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-6x-4-4x^{2}=-8x+4$$

Kombiner 5x^{2} og -4x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=-8x+4$$

Legg til 8x på begge sider.

$$x^{2}-6x-4+8x=4$$

Kombiner -6x og 8x for å få 2x.

$$x^{2}+2x-4=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+2x-4-4=0$$

Trekk fra 4 fra -4 for å få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+2x-8 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\times 2^{2}-6\times 2-4}=2\left(2-1\right)$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right).

$$\sqrt{5\left(-4\right)^{2}-6\left(-4\right)-4}=2\left(-4-1\right)$$

Forenkle. Verdien x=-4 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$10=-10$$

Ligningen \sqrt{5x^{2}-6x-4}=2\left(x-1\right) har en unik løsning.

$$x=2$$