Løs sqrt{5-x}=x+1

$$\sqrt { 5 - x } = x + 1$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5-x} opphøyd i 2 og få 5-x.

$$5-x=\left(x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$5-x=x^{2}+2x+1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5-x-x^{2}=2x+1$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5-x-x^{2}-2x=1$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$5-3x-x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$5-3x-x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{5-x}=x+1.

$$\sqrt{5-1}=1+1$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{5-x}=x+1.

$$\sqrt{5-\left(-4\right)}=-4+1$$

Forenkle. Verdien x=-4 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$3=-3$$

Ligningen \sqrt{5-x}=x+1 har en unik løsning.

$$x=1$$