Løs sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{40-3x} opphøyd i 2 og få 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=5 b=-8$$

Skriv om -x^{2}-3x+40 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+5=0 og x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt -8 med x i ligningen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Forenkle. Verdien x=-8 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$8=-8$$

Ligningen \sqrt{40-3x}=x har en unik løsning.

$$x=5$$