Løs sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Løs for y

$$y=20$$

$$y=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{y-4} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4y+20} opphøyd i 2 og få 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y-4} opphøyd i 2 og få y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Trekk fra 4 fra 36 for å få 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Trekk fra 32+y fra begge sider av ligningen.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Du finner den motsatte av 32+y ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Trekk fra 32 fra 20 for å få -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombiner 4y og -y for å få 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utvid \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y-4} opphøyd i 2 og få y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 144 med y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Trekk fra 144y fra begge sider.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombiner -72y og -144y for å få -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Legg til 576 på begge sider.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Legg sammen 144 og 576 for å få 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -216 for b og 720 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kvadrer -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Legg sammen 46656 og -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Det motsatte av -216 er 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{216±144}{18} når ± er pluss. Legg sammen 216 og 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Del 360 på 18.

$$y=20$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{216±144}{18} når ± er minus. Trekk fra 144 fra 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Del 72 på 18.

$$y=4$$

Ligningen er nå løst.

$$y=20 y=4$$

Erstatt 20 med y i ligningen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Forenkle. Verdien y=20 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt 4 med y i ligningen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Forenkle. Verdien y=4 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Vis alle løsninger på \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$