Løs sqrt{332}+sqrt[3]{-27}+2sqrt{1/18}+1-sqrt{76})^2

$$\sqrt { 332 } + \sqrt[ 3 ] { - 27 } + 2 \sqrt { \frac { 1 } { 18 } } + 1 - \sqrt { 76 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{3}+2\sqrt{83}-2\sqrt{19}-2\approx 7,974473792$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 332=2^{2}\times 83. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 83} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{83}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{83}+\sqrt[3]{-27}+2\sqrt{\frac{1}{18}}+1-\sqrt{76}$$

Beregn \sqrt[3]{-27} og få -3.

$$2\sqrt{83}-3+2\sqrt{\frac{1}{18}}+1-\sqrt{76}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{18}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}+1-\sqrt{76}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{1}{\sqrt{18}}+1-\sqrt{76}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{1}{3\sqrt{2}}+1-\sqrt{76}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{3\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+1-\sqrt{76}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{\sqrt{2}}{3\times 2}+1-\sqrt{76}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2\sqrt{83}-3+2\times \frac{\sqrt{2}}{6}+1-\sqrt{76}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 2 og 6.

$$2\sqrt{83}-3+\frac{\sqrt{2}}{3}+1-\sqrt{76}$$

Legg sammen -3 og 1 for å få -2.

$$2\sqrt{83}-2+\frac{\sqrt{2}}{3}-\sqrt{76}$$

Faktoriser 76=2^{2}\times 19. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 19} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{19}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{83}-2+\frac{\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{19}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2\sqrt{83}-2-2\sqrt{19} ganger \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{83}-2-2\sqrt{19}\right)}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Siden \frac{3\left(2\sqrt{83}-2-2\sqrt{19}\right)}{3} og \frac{\sqrt{2}}{3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3\left(2\sqrt{83}-2-2\sqrt{19}\right)+\sqrt{2}}{3}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(2\sqrt{83}-2-2\sqrt{19}\right)+\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{83}-6-6\sqrt{19}+\sqrt{2}}{3}$$