Løs sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Evaluer

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Løsningstrinn

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Uttrykk \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Faktoriser 30=6\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{6\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Multipliser \sqrt{6} med \sqrt{6} for å få 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Del 12\sqrt{5} på 3 for å få 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Uttrykk 4\times \frac{3}{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Del 12 på 2 for å få 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Faktoriser

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$