Løs sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Løs for z

$$z=-4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3z^{2}+16} opphøyd i 2 og få 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2z^{2}-8z} opphøyd i 2 og få 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Trekk fra 2z^{2} fra begge sider.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Kombiner 3z^{2} og -2z^{2} for å få z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Legg til 8z på begge sider.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$z^{2}+8z+16=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}+8z+16 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse z+4=0.

$$z=-4$$

Erstatt -4 med z i ligningen \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Forenkle. Verdien z=-4 tilfredsstiller ligningen.

$$8=8$$

Ligningen \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} har en unik løsning.

$$z=-4$$