Løs sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Trekk fra -x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3-x} opphøyd i 2 og få 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Trekk fra 9 fra 3 for å få -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Kombiner -x og -6x for å få -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-1 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-7x-6 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x-1=0 og x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Erstatt -1 med x i ligningen \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Forenkle. Verdien x=-1 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -6 med x i ligningen \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Forenkle. Verdien x=-6 oppfyller ikke formelen.

$$9=3$$

Ligningen \sqrt{3-x}=x+3 har en unik løsning.

$$x=-1$$