Løs sqrt{3}(2sqrt{7}-3)-(2+sqrt{7})divsqrt{3}+sqrt{27}

$$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 7 } - 3 ) - ( 2 + \sqrt { 7 } ) \div \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}\approx 6,48292562$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{3} med 2\sqrt{7}-3.

$$2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{7}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2+\sqrt{7} med \sqrt{3}.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}+3\sqrt{3}$$

Kombiner -3\sqrt{3} og 3\sqrt{3} for å få 0.

$$2\sqrt{21}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2\sqrt{21} ganger \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Siden \frac{3\times 2\sqrt{21}}{3} og \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)}{3}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right).

$$\frac{6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}$$

Utfør beregningene i 6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}.

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}$$