Løs sqrt{3}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 3 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Evaluer

$$\sqrt{3}+\sqrt{6}\approx 4,18154055$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{3} med \sqrt{2}+1.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\sqrt{6}+\sqrt{3}$$