Løs sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningstrinn

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Legg sammen 15 og 1 for å få 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{16}{5}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multipliser 1 med 5 for å få 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Legg sammen 5 og 3 for å få 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{5}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Del \frac{4\sqrt{5}}{5} på \frac{2\sqrt{10}}{5} ved å multiplisere \frac{4\sqrt{5}}{5} med den resiproke verdien av \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Eliminer 2\times 5 i både teller og nevner.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multipliser \sqrt{5} med \sqrt{5} for å få 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Eliminer 10 og 10.

$$\sqrt{2}$$