Løs sqrt{31/3}div2/5sqrt{21/3}*4sqrt{2/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 3 } } \div \frac { 2 } { 5 } \sqrt { 2 \frac { 1 } { 3 } } \times 4 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{20\sqrt{7}}{3}\approx 17,638342074$$

Løsningstrinn

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$4\times \frac{\sqrt{\frac{9+1}{3}}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Legg sammen 9 og 1 for å få 10.

$$4\times \frac{\sqrt{\frac{10}{3}}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{10}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}.

$$4\times \frac{\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$4\times \frac{\frac{\sqrt{10}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times \frac{\frac{\sqrt{10}\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{10} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$4\times \frac{\frac{\sqrt{30}}{3}}{\frac{2}{5}}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Del \frac{\sqrt{30}}{3} på \frac{2}{5} ved å multiplisere \frac{\sqrt{30}}{3} med den resiproke verdien av \frac{2}{5}.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{3\times 2}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\sqrt{\frac{2\times 3+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\sqrt{\frac{6+1}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Legg sammen 6 og 1 for å få 7.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\sqrt{\frac{7}{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{7}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{2}{5}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Uttrykk 4\times \frac{\sqrt{30}\times 5}{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\sqrt{30}\times 5}{6}\times \frac{\sqrt{21}}{3}\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Multipliser \frac{4\sqrt{30}\times 5}{6} med \frac{\sqrt{21}}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{4\sqrt{30}\times 5\sqrt{21}}{6\times 3}\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{2\times 5\sqrt{21}\sqrt{30}}{3\times 3}\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Multipliser \frac{2\times 5\sqrt{21}\sqrt{30}}{3\times 3} med \frac{\sqrt{10}}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{2\times 5\sqrt{21}\sqrt{30}\sqrt{10}}{3\times 3\times 5}$$

Eliminer 5 i både teller og nevner.

$$\frac{2\sqrt{10}\sqrt{21}\sqrt{30}}{3\times 3}$$

Faktoriser 30=10\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{10\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{10}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{10}\sqrt{21}\sqrt{10}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Multipliser \sqrt{10} med \sqrt{10} for å få 10.

$$\frac{2\times 10\sqrt{21}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Faktoriser 21=3\times 7. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 7} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{2\times 10\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{2\times 10\times 3\sqrt{7}}{3\times 3}$$

Multipliser 2 med 10 for å få 20.

$$\frac{20\times 3\sqrt{7}}{3\times 3}$$

Multipliser 20 med 3 for å få 60.

$$\frac{60\sqrt{7}}{3\times 3}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{60\sqrt{7}}{9}$$

Del 60\sqrt{7} på 9 for å få \frac{20}{3}\sqrt{7}.

$$\frac{20}{3}\sqrt{7}$$