Løs sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Løs for z

$$z=-1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2z+3} opphøyd i 2 og få 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Regn ut -z opphøyd i 2 og få z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Trekk fra z^{2} fra begge sider.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -z^{2}+2z+3 som \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktor ut -z i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-3=0 og -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Erstatt 3 med z i ligningen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Forenkle. Verdien z=3 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$3=-3$$

Erstatt -1 med z i ligningen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Forenkle. Verdien z=-1 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{2z+3}=-z har en unik løsning.

$$z=-1$$