Løs sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-3} opphøyd i 2 og få 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multipliser 36 med 2 for å få 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Utvid \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Regn ut 72 opphøyd i 2 og få 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Trekk fra 5184x^{2} fra begge sider.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5184 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliser 20736 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Legg sammen 4 og -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Ta kvadratroten av -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Del -2+2i\sqrt{15551} på -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{15551} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Del -2-2i\sqrt{15551} på -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} med x i ligningen \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} oppfyller ikke formelen.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Erstatt \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} med x i ligningen \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x har en unik løsning.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$