Løs sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Løs for x

$$x=13$$

$$x=5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-1} opphøyd i 2 og få 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-4} opphøyd i 2 og få x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Trekk fra 2x+3 fra begge sider av ligningen.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Du finner den motsatte av 2x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Trekk fra 3 fra -4 for å få -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utvid \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Regn ut -4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-1} opphøyd i 2 og få 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombiner 32x og -14x for å få 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Trekk fra 49 fra -16 for å få -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-65. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 65.

$$1,65 5,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 18.

$$a=13 b=5$$

Skriv om -x^{2}+18x-65 som \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktor ut -x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Erstatt 13 med x i ligningen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Forenkle. Verdien x=13 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger på \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$