Løs sqrt{2x+9}+sqrt{1-2x}=4

$$\sqrt { 2 x + 9 } + \sqrt { 1 - 2 x } = 4$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{1-2x} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2x+9}=4-\sqrt{1-2x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+9} opphøyd i 2 og få 2x+9.

$$2x+9=\left(4-\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-\sqrt{1-2x}\right)^{2}.

$$2x+9=16-8\sqrt{1-2x}+\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{1-2x} opphøyd i 2 og få 1-2x.

$$2x+9=16-8\sqrt{1-2x}+1-2x$$

Legg sammen 16 og 1 for å få 17.

$$2x+9=17-8\sqrt{1-2x}-2x$$

Trekk fra 17-2x fra begge sider av ligningen.

$$2x+9-\left(17-2x\right)=-8\sqrt{1-2x}$$

Du finner den motsatte av 17-2x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x+9-17+2x=-8\sqrt{1-2x}$$

Trekk fra 17 fra 9 for å få -8.

$$2x-8+2x=-8\sqrt{1-2x}$$

Kombiner 2x og 2x for å få 4x.

$$4x-8=-8\sqrt{1-2x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4x-8\right)^{2}=\left(-8\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-8\right)^{2}.

$$16x^{2}-64x+64=\left(-8\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Utvid \left(-8\sqrt{1-2x}\right)^{2}.

$$16x^{2}-64x+64=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Regn ut -8 opphøyd i 2 og få 64.

$$16x^{2}-64x+64=64\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{1-2x} opphøyd i 2 og få 1-2x.

$$16x^{2}-64x+64=64\left(1-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 64 med 1-2x.

$$16x^{2}-64x+64=64-128x$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$16x^{2}-64x+64-64=-128x$$

Trekk fra 64 fra 64 for å få 0.

$$16x^{2}-64x=-128x$$

Legg til 128x på begge sider.

$$16x^{2}-64x+128x=0$$

Kombiner -64x og 128x for å få 64x.

$$16x^{2}+64x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(16x+64\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 16x+64=0.

$$x=0 x=-4$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{2x+9}+\sqrt{1-2x}=4.

$$\sqrt{2\times 0+9}+\sqrt{1-2\times 0}=4$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{2x+9}+\sqrt{1-2x}=4.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}+\sqrt{1-2\left(-4\right)}=4$$

Forenkle. Verdien x=-4 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Vis alle løsninger på \sqrt{2x+9}=-\sqrt{1-2x}+4.

$$x=0 x=-4$$