Løs sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningstrinn

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+7} opphøyd i 2 og få 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Legg til 8x på begge sider.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombiner 2x og 8x for å få 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 7 for å få -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=9 b=1$$

Skriv om -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Erstatt 9 med x i ligningen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Forenkle. Verdien x=9 tilfredsstiller ligningen.

$$9=9$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen.

$$7=1$$

Ligningen \sqrt{2x+7}=x-4 har en unik løsning.

$$x=9$$