Løs sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+5} opphøyd i 2 og få 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Legg til 10x på begge sider.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Kombiner 2x og 10x for å få 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 5 for å få -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=10 b=2$$

Skriv om -x^{2}+12x-20 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Erstatt 10 med x i ligningen \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Forenkle. Verdien x=10 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Forenkle. Verdien x=2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$3=-3$$

Ligningen \sqrt{2x+5}=x-5 har en unik løsning.

$$x=10$$