Løs sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+35} opphøyd i 2 og få 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=7 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+2x+35 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor ut -x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Erstatt 7 med x i ligningen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Forenkle. Verdien x=7 tilfredsstiller ligningen.

$$7=7$$

Erstatt -5 med x i ligningen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Forenkle. Verdien x=-5 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$5=-5$$

Ligningen \sqrt{2x+35}=x har en unik løsning.

$$x=7$$