Løs sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+16} opphøyd i 2 og få 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombiner 2x og -16x for å få -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt -\frac{7}{2} med x i ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{7}{2} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$3=-3$$

Ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4 har en unik løsning.

$$x=0$$