Løs sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+1} opphøyd i 2 og få 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Legg til 2x på begge sider.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombiner 2x og 2x for å få 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Forenkle. Verdien x=0 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$1=-1$$

Erstatt 4 med x i ligningen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{2x+1}=x-1 har en unik løsning.

$$x=4$$