Løs sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Løs for a

$$a=6$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2a-3} opphøyd i 2 og få 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Legg til 6a på begge sider.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombiner 2a og 6a for å få 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra -3 for å få -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -a^{2}+aa+ba-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=6 b=2$$

Skriv om -a^{2}+8a-12 som \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktor ut -a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-6=0 og -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Erstatt 6 med a i ligningen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Forenkle. Verdien a=6 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt 2 med a i ligningen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Forenkle. Verdien a=2 oppfyller ikke formelen.

$$4=2$$

Ligningen \sqrt{2a-3}=a-3 har en unik løsning.

$$a=6$$