Løs sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Løs for x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av innsetting

Vurder den andre formelen. Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Hvis du vil løse et ligningspar ved hjelp av innsetting, løser du først en av ligningene for å få en variabel. Deretter setter du inn resultatet for denne variabelen i den andre ligningen.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Velg én av ligningene, og løs den for x ved å isolere x på venstre side av likhetstegnet.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Trekk fra \sqrt{3}y fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Del begge sidene på \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Multipliser \frac{\sqrt{2}}{2} ganger -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Sett inn -\frac{\sqrt{6}y}{2} for x i den andre formelen, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Multipliser \sqrt{3} ganger -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Legg sammen -\frac{3\sqrt{2}y}{2} og -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Del begge sidene på -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Sett inn 0 for y i x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Fordi den resulterende ligningen inneholder bare én variabel, kan du løse x direkte.

$$x=0$$

Systemet er nå løst.

$$x=0,y=0$$

Fremgangsmåten ved hjelp av eliminasjon

Vurder den andre formelen. Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Hvis du vil løse ved eliminasjon, må koeffisienten til en av variablene være den samme i begge formlene, slik at variabelen elimineres når én ligning trekkes fra den andre.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

For å gjøre \sqrt{2}x og \sqrt{3}x lik multipliserer du alle leddene på hver side av den første ligningen med \sqrt{3} og alle leddene på hver side av den andre ligningen med \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Forenkle.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Trekk fra \sqrt{6}x-4y=0 fra \sqrt{6}x+3y=0 ved å trekke fra tilsvarende ledd på hver side av likhetstegnet.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Legg sammen \sqrt{6}x og -\sqrt{6}x. Vilkårene \sqrt{6}x og -\sqrt{6}x eliminerer hverandre, slik at vi får en formel med bare én variabel som kan løses.

$$3y+4y=0$$

Legg sammen 3y og 4y.

$$7y=0$$

Del begge sidene på 7.

$$y=0$$

Sett inn 0 for y i \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Fordi den resulterende ligningen inneholder bare én variabel, kan du løse x direkte.

$$\sqrt{3}x=0$$

Del begge sidene på \sqrt{3}.

$$x=0$$

Systemet er nå løst.

$$x=0,y=0$$