Løs sqrt{18}(sqrt{108}-2sqrt{48})-sqrt{12}(sqrt{288}-sqrt{72})

$$\sqrt { 18 } ( \sqrt { 108 } - 2 \sqrt { 48 } ) - \sqrt { 12 } ( \sqrt { 288 } - \sqrt { 72 } )$$

Evaluer

$$-18\sqrt{6}\approx -44,09081537$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$3\sqrt{2}\left(\sqrt{108}-2\sqrt{48}\right)-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Faktoriser 108=6^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{6^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$3\sqrt{2}\left(6\sqrt{3}-2\sqrt{48}\right)-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$3\sqrt{2}\left(6\sqrt{3}-2\times 4\sqrt{3}\right)-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Multipliser -2 med 4 for å få -8.

$$3\sqrt{2}\left(6\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Kombiner 6\sqrt{3} og -8\sqrt{3} for å få -2\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\left(-2\right)\sqrt{3}-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Multipliser 3 med -2 for å få -6.

$$-6\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$-6\sqrt{6}-\sqrt{12}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$-6\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(\sqrt{288}-\sqrt{72}\right)$$

Faktoriser 288=12^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{12^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{12^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 12^{2}.

$$-6\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(12\sqrt{2}-\sqrt{72}\right)$$

Faktoriser 72=6^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{6^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$-6\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(12\sqrt{2}-6\sqrt{2}\right)$$

Kombiner 12\sqrt{2} og -6\sqrt{2} for å få 6\sqrt{2}.

$$-6\sqrt{6}-2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$-6\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$-6\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Kombiner -6\sqrt{6} og -12\sqrt{6} for å få -18\sqrt{6}.

$$-18\sqrt{6}$$