Løs sqrt{18}+sqrt{1/2}-sqrt{8}

$$\sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \sqrt { 8 }$$

Evaluer

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\sqrt{8}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$3\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{8}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{8}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{8}$$

Kombiner 3\sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} for å få \frac{7}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{7}{2}\sqrt{2}-\sqrt{8}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{7}{2}\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombiner \frac{7}{2}\sqrt{2} og -2\sqrt{2} for å få \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$