Løs sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{16-2x} opphøyd i 2 og få 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-8} opphøyd i 2 og få x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$16-2x-4x=-32$$

Kombiner -2x og -4x for å få -6x.

$$16-6x=-32$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-6x=-32-16$$

Trekk fra 16 fra -32 for å få -48.

$$-6x=-48$$

Del begge sidene på -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Del -48 på -6 for å få 8.

$$x=8$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Forenkle. Verdien x=8 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} har en unik løsning.

$$x=8$$