Løs sqrt{12x+4(3-x)}=12(x+2)-4

$$\sqrt { 12 x + 4 ( 3 - x ) } = 12 ( x + 2 ) - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}\approx -1,638888889+0,092128466i$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{12x+4\left(3-x\right)}\right)^{2}=\left(12\left(x+2\right)-4\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3-x.

$$\left(\sqrt{12x+12-4x}\right)^{2}=\left(12\left(x+2\right)-4\right)^{2}$$

Kombiner 12x og -4x for å få 8x.

$$\left(\sqrt{8x+12}\right)^{2}=\left(12\left(x+2\right)-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{8x+12} opphøyd i 2 og få 8x+12.

$$8x+12=\left(12\left(x+2\right)-4\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x+2.

$$8x+12=\left(12x+24-4\right)^{2}$$

Trekk fra 4 fra 24 for å få 20.

$$8x+12=\left(12x+20\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(12x+20\right)^{2}.

$$8x+12=144x^{2}+480x+400$$

Trekk fra 144x^{2} fra begge sider.

$$8x+12-144x^{2}=480x+400$$

Trekk fra 480x fra begge sider.

$$8x+12-144x^{2}-480x=400$$

Kombiner 8x og -480x for å få -472x.

$$-472x+12-144x^{2}=400$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$-472x+12-144x^{2}-400=0$$

Trekk fra 400 fra 12 for å få -388.

$$-472x-388-144x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-144x^{2}-472x-388=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -144 for a, -472 for b og -388 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±\sqrt{\left(-472\right)^{2}-4\left(-144\right)\left(-388\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrer -472.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±\sqrt{222784-4\left(-144\right)\left(-388\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser -4 ganger -144.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±\sqrt{222784+576\left(-388\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser 576 ganger -388.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±\sqrt{222784-223488}}{2\left(-144\right)}$$

Legg sammen 222784 og -223488.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±\sqrt{-704}}{2\left(-144\right)}$$

Ta kvadratroten av -704.

$$x=\frac{-\left(-472\right)±8\sqrt{11}i}{2\left(-144\right)}$$

Det motsatte av -472 er 472.

$$x=\frac{472±8\sqrt{11}i}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser 2 ganger -144.

$$x=\frac{472±8\sqrt{11}i}{-288}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{472±8\sqrt{11}i}{-288} når ± er pluss. Legg sammen 472 og 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{472+8\sqrt{11}i}{-288}$$

Del 472+8i\sqrt{11} på -288.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-59}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{472±8\sqrt{11}i}{-288} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{11} fra 472.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i+472}{-288}$$

Del 472-8i\sqrt{11} på -288.

$$x=\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-59}{36} x=\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{11}i-59}{36} med x i ligningen \sqrt{12x+4\left(3-x\right)}=12\left(x+2\right)-4.

$$\sqrt{12\times \frac{-\sqrt{11}i-59}{36}+4\left(3-\frac{-\sqrt{11}i-59}{36}\right)}=12\left(\frac{-\sqrt{11}i-59}{36}+2\right)-4$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{11}i-59}{36} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\times 11^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{3}i\times 11^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}$$

Erstatt \frac{-59+\sqrt{11}i}{36} med x i ligningen \sqrt{12x+4\left(3-x\right)}=12\left(x+2\right)-4.

$$\sqrt{12\times \frac{-59+\sqrt{11}i}{36}+4\left(3-\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}\right)}=12\left(\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}+2\right)-4$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-59+\sqrt{11}i}{36} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\times 11^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\times 11^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{4\left(3-x\right)+12x}=12\left(x+2\right)-4 har en unik løsning.

$$x=\frac{-59+\sqrt{11}i}{36}$$