Løs sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Evaluer

$$0$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 3} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{5^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktoriser 162=9^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{9^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Kombiner 15\sqrt{2} og -9\sqrt{2} for å få 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{3^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Faktoriser 432=12^{2}\times 3. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{12^{2}\times 3} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Faktoriser 192=8^{2}\times 3. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{8^{2}\times 3} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -8\sqrt{3} for å få 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Multipliser 3 med 4 for å få 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Kombiner 12\sqrt{6} og -12\sqrt{6} for å få 0.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$