Løs sqrt{10x+1}-sqrt{2x}=sqrt{3x+1}

$$\sqrt { 10 x + 1 } - \sqrt { 2 x } = \sqrt { 3 x + 1 }$$

Løs for x

$$x=8$$

$$x=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{10x+1} opphøyd i 2 og få 10x+1.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+2x=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Kombiner 10x og 2x for å få 12x.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+1} opphøyd i 2 og få 3x+1.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1$$

Trekk fra 12x+1 fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-\left(12x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 12x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-12x-1$$

Kombiner 3x og -12x for å få -9x.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x+1-1$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{10x+1} opphøyd i 2 og få 10x+1.

$$4\left(10x+1\right)\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$4\left(10x+1\right)\times 2x=\left(-9x\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8\left(10x+1\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med 10x+1.

$$\left(80x+8\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80x+8 med x.

$$80x^{2}+8x=\left(-9x\right)^{2}$$

Utvid \left(-9x\right)^{2}.

$$80x^{2}+8x=\left(-9\right)^{2}x^{2}$$

Regn ut -9 opphøyd i 2 og få 81.

$$80x^{2}+8x=81x^{2}$$

Trekk fra 81x^{2} fra begge sider.

$$80x^{2}+8x-81x^{2}=0$$

Kombiner 80x^{2} og -81x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+8x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-x+8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -x+8=0.

$$x=0 x=8$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 0+1}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{3\times 0+1}$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 8+1}-\sqrt{2\times 8}=\sqrt{3\times 8+1}$$

Forenkle. Verdien x=8 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Vis alle løsninger på \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$x=0 x=8$$