Løs sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{10-3x} opphøyd i 2 og få 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+6} opphøyd i 2 og få x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Legg sammen 4 og 6 for å få 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Trekk fra 10+x fra begge sider av ligningen.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Du finner den motsatte av 10+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Trekk fra 10 fra 10 for å få 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utvid \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Regn ut -4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utvid \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+6} opphøyd i 2 og få x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$16x^{2}-16x=96$$

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Del begge sidene på 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Erstatt 3 med x i ligningen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Forenkle. Verdien x=3 oppfyller ikke formelen.

$$1=5$$

Erstatt -2 med x i ligningen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Forenkle. Verdien x=-2 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 har en unik løsning.

$$x=-2$$