Løs sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Del 3\sqrt{5} på 6 for å få \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{3}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Multipliser \frac{1}{2} med \frac{\sqrt{6}}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Uttrykk \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{6} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$