Løs sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Løsningstrinn

Hvis du vil heve \frac{3\sqrt{7}}{14} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Utvid \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multipliser 9 med 7 for å få 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Forkort brøken \frac{63}{196} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Trekk fra \frac{9}{28} fra 1 for å få \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{19}{28}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktoriser 28=2^{2}\times 7. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 7} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{19} og \sqrt{7}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 med 7 for å få 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$