Løs sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} opphøyd i 2 og få 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Uttrykk 2\left(-\frac{x}{3}\right) som en enkelt brøk.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Regn ut -\frac{x}{3} opphøyd i 2 og få \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{x}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Siden \frac{3^{2}}{3^{2}} og \frac{x^{2}}{3^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombiner like ledd i 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3^{2} og 3 er 9. Multipliser \frac{-2x}{3} ganger \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Siden \frac{9+x^{2}}{9} og \frac{3\left(-2\right)x}{9} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Utfør multiplikasjonene i 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Del hvert ledd av 9+x^{2}-6x på 9 for å få 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multipliser begge sider av formelen med 90, som er den minste fellesnevneren av 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Trekk fra 90 fra begge sider.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Trekk fra 90 fra 90 for å få 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombiner -9x^{2} og -10x^{2} for å få -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Legg til 60x på begge sider.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Erstatt \frac{60}{19} med x i ligningen \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{60}{19} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ligningen \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 har en unik løsning.

$$x=0$$