Løs sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{-x+12} opphøyd i 2 og få -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=3 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-x+12 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+3=0 og x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Erstatt 3 med x i ligningen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Forenkle. Verdien x=3 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Forenkle. Verdien x=-4 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$4=-4$$

Ligningen \sqrt{12-x}=x har en unik løsning.

$$x=3$$