Løs sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Løs for z

$$z=-13$$

Løsningstrinn

Trekk fra z fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{-6z+3} opphøyd i 2 og få -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Trekk fra 16 fra 3 for å få -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Trekk fra 8z fra begge sider.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombiner -6z og -8z for å få -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Trekk fra z^{2} fra begge sider.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -z^{2}+az+bz-13. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-13$$

Skriv om -z^{2}-14z-13 som \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktor ut z i den første og 13 i den andre gruppen.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -z-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -z-1=0 og z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Erstatt -1 med z i ligningen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Forenkle. Verdien z=-1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-4$$

Erstatt -13 med z i ligningen \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Forenkle. Verdien z=-13 tilfredsstiller ligningen.

$$-4=-4$$

Ligningen \sqrt{3-6z}=-z-4 har en unik løsning.

$$z=-13$$